Le maître parle un peu de l'histoire des nombres*. Lorsque l'on compte, on cherche à comparer des collections.
Par exemple imaginons un berger de l'époque préhistorique qui désire, chaque soir, savoir si son troupeau a varié de volume. Il doit avoir un tas de cailloux et associer 1 bête = 1 caillou.
Cette méthode est assez efficace mais elle est pénible car elle nécessite des manipulations. Au lieu de déposer un caillou chaque fois que passe un animal, notre berger trace une marque sur la paroi de sa caverne : 1 bête = 1 bâton. C'est mieux que les cailloux mais le problème est que l'œil du berger est incapable de comparer au delà de 4 bâtons ; de plus il est très long d'écrire un nombre qui dépasse dix ou onze. et deux grands nombres sont à peu près indiscernables.
Alors, au fil des siècles, à mesure que l'évolution de l'esprit humain peut abstraire davantage, notre berger imagine faire correspondre par la pensée 1 bête = 1 mot d'une poésie. Au lieu de déposer un caillou chaque fois que passe une bête, il peut prononcer un mot de la fable "Maître corbeau, sur un arbre perché, Tenait en son bec un fromage. Maître renard par l'odeur alléché , Lui tint à peu près ce langage" : ... Pour compter 7 bêtes, le berger arrêtera son énumération à "tenait" ; pour les doigts de la main, sur "bec", etc. Il suffira, par la suite de remplacer les mots de la fable par d'autre mots : "un, deux, trois, quatre, ..." et de savoir réciter cette litanie. C'est ce que font les petits enfants qui apprennent à compter, et récitent, c'est à dire à énumèrent.
Vient alors un nouveau problème : il devient rapidement impossible de donner un nom spécial à chaque nombre rencontré car il n'existe pas de moyen permettant de nommer, de numéroter tous les nombres, soit par la voix, soit par l'écriture. Les humains ont donc choisi, en lieu et place des mots de la fable, quelques signes arbitraires, en nombre limité (il y en a neuf), qui représentent les entiers les plus simples, à savoir : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9.
Le 0 est un signe à part qui est là pour prendre une place vide. Ces signes s'appellent des chiffres. Vient ensuite un mécanisme de relais 1 - 10 - 100 - 1 000 - etc. Ainsi le 1 n'a pas le même "poids" selon sa position.
Un cent représente un groupe d'objets formé de dix groupes de dix éléments.
Un mille représente un groupe formé par dix groupes de cent éléments, etc.
Nos chiffres, appelés arabes, n'ont fait que passer entre leurs mains (aux environ de l'an 800) car ils nous viennent des Hindous. En France, la numération de position a été introduite aux alentours de l'an mil, notamment sous l'impulsion du moine Gerbert D'Aurillac.
D'après *"Les nombres et leurs mystères". André Warusfel. Seuil 1961
Pour faire comprendre que dix et unités sont des catégories, nous énonçons (tous les élèves, à tour de rôle) :
3 poissons, 6 oiseaux
3 dix, six unités
2 poissons, 1 oiseau
2 dix, 1 unité
...
+ illustration avec le boulier
http://ecole-neris-cp2009.blogspot.fr/2010/02/semaine-20-mardi-2-fevrier-2010-jpp.html
